1 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

   

(1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式；
(2)若游客甲乘坐摩天轮转动一周，求经过多长时间，游客距离地面的高度恰好为30米？

2 . 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．已知某港口水深（单位：）与时间（单位：）从时的关系可近似地用函数来表示，函数的图象如图所示，则（       ）

A．

B．函数的图象关于点对称

C．当时，水深度达到

D．已知函数的定义域为，有个零点，则

3 . 某地2023年7月30日、31日的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：小时）的变化近似满足如下函数关系：，其中．从气象台得知：该地在30日的最高气温出现在下午14时，最高气温为32摄氏度，最低气温出现在凌晨2时，最低气温为16摄氏度．
(1)求函数的解析式，并判断是否为周期函数；
(2)该地某商场规定：在环境温度大于或等于28摄氏度时，需要开启空调降温，否则关闭空调，问2023年7月30日、31日这两天需开启空调共多少小时？

4 . 如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：m）（在水下则为负数）、与时间（单位：s）之间的关系是，则下列说法正确的是（       ）
      

A．筒车的半径为3m，旋转一周用时30s

B．筒车的轴心距离水面的高度为

C．时，盛水筒处于向上运动状态

D．盛水筒出水后至少经过20s才可以达到最高点

5 . 某港口在一天之内的水深变化曲线近似满足函数，其中为水深（单位：米），为时间（单位：小时），该函数图像如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与水底的距离），则该船一天之内至多能在港口停留多久？

6 . 2019年长春市新地标——“长春眼”在摩天活力城Mall购物中心落成，其楼顶平台上的空中摩天轮的半径约为40m，圆心O距地面的高度约为60m，摩天轮逆时针匀速转动，每15min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处，已知在时刻t（min）时P距离地面的高度，当距离地面的高度在以上时可以看到长春的全貌，则在转一圈的过程中可以看到整个城市全貌的时间约为（       ）

A．2.0min

B．2.5min

C．2.8min

D．3.0min

7 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒，经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足，当时，___________.

8 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中使用.如图，一个半径为6米的筒车逆时针匀速转动，其圆心O距离水面3米，已知筒车每分钟转动1圈，如果当筒车上一盛水桶M（视为质点）从水中浮现时（图中点）开始计时，经过t秒后，盛水桶M运动到P点，则下列说法正确的是（       ）

A．当秒时，米

B．在转动一周内，盛水桶M到水面的距离不低于6米的持续时间为20秒

C．当时，盛水桶M距水面的最大距离为米

D．盛水桶M运动15秒后筒车上另一盛水桶恰好露出水面，则转动中两盛水桶高度差的最大值为米

9 . 某中学在荣获省级多样化发展示范学校后，征得一块形状为扇形的土地用于建设新的田径场，如图，已知扇形圆心角，半径米，关于轴对称.欲在该地截出内接矩形建田径场，并保证矩形的一边平行于扇形弦，设，记.

(1)写出、两点的坐标，并以为自变量，写出关于的函数关系式；
(2)当为何值时，矩形田径场的面积最大？并求出最大面积.