2024高三下·上海·专题练习
1 . 如图，在圆柱中，底面直径
等于母线
，点
在底面的圆周上，且
，
是垂足．
；
(2)若圆柱与三棱锥
的体积的比等于
，求直线
与平面
所成角的大小．
等于母线，点在底面的圆周上，且，是垂足．
；(2)若圆柱与三棱锥
的体积的比等于，求直线与平面所成角的大小．
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解题方法
2 . 已知双曲线
为双曲线
上的任意点.
(1)求双曲线的两条渐近线方程及渐近线夹角的大小；
(2)求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
为双曲线上的任意点.(1)求双曲线
的两条渐近线方程及渐近线夹角的大小；(2)求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
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2024-02-12更新
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179次组卷
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2卷引用：上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点是棱上的动点.
(1)求证：
；
(2)若点是棱的中点，求二面角
的大小.
中，点是棱上的动点.(1)求证：
；(2)若点
是棱的中点，求二面角的大小.
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名校
解题方法
4 . 直四棱柱，
，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若四棱柱的体积为36，求二面角
的大小.
，，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)若四棱柱
的体积为36，求二面角的大小.
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名校
5 . 如图，在四棱锥
中，则面
底面
，侧棱
，底面为直角梯形，其中
，，
，
为中点.
(1)求证：
平面；
(2)求异面直线
与
所成角的大小.
中，则面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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2023-12-19更新
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524次组卷
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2卷引用：四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
分别是棱
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，平面，分别是棱的中点，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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解题方法
7 . 直三棱柱
中，点M、N分别为BC、
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)已知
，
，
．
（i）求直线
与平面
所成角的大小；
（ii）求点C到平面的距离．
中，点M、N分别为BC、中点． (1)求证：
平面；(2)已知
，，．（i）求直线
与平面所成角的大小；（ii）求点C到平面
的距离．
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，M为PC中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的大小．
中，底面为正方形，平面，M为PC中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的大小．
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2023-11-16更新
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752次组卷
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2卷引用：上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 直四棱柱，
，，，，．
(1)求证：平面平面；
(2)求证：
平面
；
(3)若四棱柱的体积为36，求二面角的大小．
，，，，，． (1)求证：平面
平面；(2)求证：
平面；(3)若四棱柱
的体积为36，求二面角的大小．
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，
.
(1)求证：直线
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，底面，底面是正方形，. (1)求证：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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