名校
1 . 在三棱柱中,侧面为矩形,,,D在棱上,且,与交于点O,且平面.
(1)证明:;
(2)若,求直线与平面所成角.
(1)证明:;
(2)若,求直线与平面所成角.
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2 . 求证:对任意的,都有.
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3 . 若分别是的两直角边和的长,为斜边的长,且,求证:.
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解题方法
4 . 如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,,分别为棱的中点.
(1)求证:、、、四点共面;
(2)求异面直线与所成的角.
(1)求证:、、、四点共面;
(2)求异面直线与所成的角.
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名校
解题方法
5 . (1)解方程:;
(2)用数学归纳法证明:能被4整除;
(2)用数学归纳法证明:能被4整除;
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6 . 如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,,、分别是、的中点.
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
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7 . 如图四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,O为AC与BD的交点.
(1)求证:平面AEC⊥平面PDB;
(2)当E为PB中点时,求证:OE∥平面PDA,OE∥平面PDC.
(3)当且E为PB的中点时,求AE与平面PBC所成的角的大小.
(1)求证:平面AEC⊥平面PDB;
(2)当E为PB中点时,求证:OE∥平面PDA,OE∥平面PDC.
(3)当且E为PB的中点时,求AE与平面PBC所成的角的大小.
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8 . 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,,当E、F分别在线段AD、BC上,且,AD=4,CB=6,AE=2,现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直.
(1)判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论;
(2)当直线AC与平面EFCD所成角为多少时,二面角A—DC—E的大小是60°.
(1)判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论;
(2)当直线AC与平面EFCD所成角为多少时,二面角A—DC—E的大小是60°.
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2011·重庆·一模
9 . 如图,已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.
(1)求证:;
(2)求到平面的距离;
(3)求二面角的大小.
(1)求证:;
(2)求到平面的距离;
(3)求二面角的大小.
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