【推荐1】正方体的棱长为1.
(1)为中点，求异面直线与所成的角的大小；
(2)求二面角的大小.

【推荐2】如图，S是圆锥的顶点，O是底面圆的圆心，AB、CD是底面圆的两条直径，且，，，P为SB的中点．

(1)求异面直线SA与PD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)求点S到平面PCD的距离．

【推荐3】某公园计划在矩形空地上建造一个扇形花园如图①所示，矩形的边与边的长分别为48米与40米，扇形的圆心为中点，扇形的圆弧端点，分别在与上，圆弧的中点在上．

（1）求扇形花园的面积（精确到1平方米）；
（2）若在扇形花园内开辟出一个矩形区域为花卉展览区．如图②所示，矩形的四条边与矩形的对应边平行，点，分别在，上，点，在扇形的弧上．某同学猜想：当矩形面积最大时，两矩形与的形状恰好相同（即长与宽之比相同），试求花卉展览区面积的最大值，并判断上述猜想是否正确（请说明理由）．

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是菱形.
   
(1)若点是的中点，证明：平面；
(2)若，，且平面平面，求二面角的正弦值.

【推荐2】如图，在三棱柱中，平面ABC，，，D，E分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点P，使得平面PAB与平面所成二面角为？若存在，求出线段CP的长；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，在三棱锥中，，，点分别为的中点.
（Ⅰ）求证：；          
（Ⅱ）求证：.

【推荐1】如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，，三角形是等边三角形，平面平面，、分别为、的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若，，求的值.

【推荐2】如图，三棱锥中，平面为的中点，，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积.

【推荐3】如图，三棱锥的三个顶点在圆上，为圆的直径，且，，，平面平面，点是的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)点是圆上的一点，且点与点位于直径的两侧.当平面时，画出二面角的平面角，并求出它的正切值.

【推荐1】如图四棱锥的底面是正方形，，点在棱上，为与的交点．

（1）求证：平面平面；
（2）当为的中点时，求证：平面；
（3）当是正三角形时，且为的中点时，求与平面所成的角的正弦值．

【推荐2】如图1，梯形ABCD中，，过A，B分别作，，垂足分别为E，F.，，已知，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，得空间几何体，如图2.
       
(1)若，证明：平面；
(2)若，，线段AB上存在一点P，满足CP与平面ACD所成角的正弦值为，求的值.

【推荐3】如图，在平行六面体中，，，

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的余弦值