如图，三棱锥
中，
平面
为
的中点，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，平面为的中点，，. (1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积.
更新时间：2023-08-01 19:15:39
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，点E为线段PC的中点，
为正三角形，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面PCD；
(2)求三棱锥
的体积.
中，点E为线段PC的中点，为正三角形，，，，，.(1)求证：
平面PCD；(2)求三棱锥
的体积.
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
底面
，
，且
，点
是
的中点，
且交
于点
.
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求三棱锥
的体积.
中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：
平面；（2）当
时，求三棱锥的体积.
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中，
分别为棱
的中点，已知
，
，
.
平面
与三棱锥
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解题方法
【推荐1】在四棱锥中，
，
，平面
，
为
的中点，
为
的中点，
．
（1）取
中点
，证明：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
中，，，平面，为的中点，为的中点，．（1）取
中点，证明：平面；（2）求点
到平面的距离.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
．
（1）证明：平面；
（2）线段
上是否存在一点，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，，，，．（1）证明：
平面；（2）线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且平面，
，是
中点，是上的点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若是的中点，当
时，是否存在点，使直线
与平面的所成角的正弦值为
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面为菱形，且平面，，是中点，是上的点.（1）求证：平面
平面；（2）若
是的中点，当时，是否存在点，使直线与平面的所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，在正方形中，
，对角线
与
交于点O，沿对角线将
折起到
的位置，如图所示，已知
．
(1)证明：平面
⊥平面
．(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
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是直角梯形，
，
，
，
，
，
，
.
平面
的余弦值.
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图甲，在
中，
，
，
，，分别在，上，且满足
，将
沿
折到
位置，得到四棱锥
，如图乙．
（1）已知，
为，
上的动点，求证：
；
（2）在翻折过程中，当二面角
为60°时，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，，，分别在，上，且满足，将沿折到位置，得到四棱锥，如图乙．（1）已知
，为，上的动点，求证：；（2）在翻折过程中，当二面角
为60°时，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】在四棱锥中，四边形ABCD是边长2的菱形，△PAB和△PBC都是正三角形，且平面PBC⊥平面PAB．
(1)求证：AC⊥PD；
(2)求三棱锥
的体积．
中，四边形ABCD是边长2的菱形，△PAB和△PBC都是正三角形，且平面PBC⊥平面PAB．(1)求证：AC⊥PD；
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为正方形，
，
，
，为的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值.
中，底面为正方形，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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