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解题方法
1 . 某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座“三线桥”连接三块陆地，如图1所示，点A、B是固定的，点C在右边河岸上.把右边河岸近似地看成直线l，如图2所示，经测量直线AB与直线l平行，A、B两点距离及点A、B到直线l的距离均为100米.为了节省成本和兼顾美观，某同学给出了以下设计方案，MA、MB、MC三条线在点M处相交，
，
，设
.
时，求MC的长；
(2)①若
变化时，求桥面长（
的值）的最小值；
②你能给出更优的方案，使桥面长更小吗？如果能，给出你的设计方案，并说明理由.
，，设.
时，求MC的长；(2)①若
变化时，求桥面长（的值）的最小值；②你能给出更优的方案，使桥面长更小吗？如果能，给出你的设计方案，并说明理由.
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解题方法
2 . 设集合
，则集合
的元素个数为（ ）.
，则集合的元素个数为（ ）.| A．1012 | B．1013 | C．2024 | D．2025 |
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2024高一下·上海·专题练习
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3 . 对于集合
和常数
，定义：
为集合相对的“余弦方差”．
(1)若集合
，
，求集合相对的“余弦方差”；
(2)求证：集合
，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；
(3)若集合
，
，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出
、
．
和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”．(1)若集合
，，求集合相对的“余弦方差”；(2)求证：集合
，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；(3)若集合
，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．
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2024-03-11更新
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526次组卷
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8卷引用：上海民办南模中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
上海民办南模中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第六章 三角（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第10章 三角恒等变换 单元综合测试（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
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4 . 已知
中，
，
边上的高与
边上的中线相等，则
__________ .
中，，边上的高与边上的中线相等，则
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2024-01-15更新
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1106次组卷
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6卷引用：广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题（已下线）专题9.6 向量的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题12-16福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
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解题方法
5 . 设集合
，则集合的元素个数为（ ）
，则集合的元素个数为（ ）| A．1011 | B．1012 | C．2022 | D．2023 |
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2023-11-12更新
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1090次组卷
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6卷引用：上海市控江中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市控江中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题12 同角三角函数关系与诱导公式（已下线）专题07 任意角、弧度制、三角函数概念及诱导公式2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）期末测试卷03-《期末真题分类汇编》(上海专用）
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6 . 若
，则（ ）
，则（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-08-25更新
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746次组卷
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17卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省潮阳实验、湛江一中、深圳实验三校2023届高三上学期9月联考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(三)数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第二次大练习数学试题福建省福州延安中学2023届高三上学期12月阶段练习数学试题安徽省滁州市定远中学2022-2023学年高一上学期分班模拟考试数学试题山东省临沂市郯城县郯城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块三 函数与导数-3河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题九师联盟(安徽省)2023届高三下学期3月联考数学试题河南省多所名校2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题河南省濮阳市2023届高三下学期3月份质量检测理科数学试题天津教研联盟2023届高三一模数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（B素养提升卷）江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题
7 . 如图，矩形
中，
，点
分别在线段
（含端点）上，
为
的中点，
，设
.
(1)求角的取值范围；
(2)求出
的周长
关于角的函数解析式
，并求的周长的最小值及此时的值.
中，，点分别在线段（含端点）上，为的中点，，设.(1)求角
的取值范围；(2)求出
的周长关于角的函数解析式，并求的周长的最小值及此时的值.
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2023-02-21更新
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1202次组卷
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4卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题安徽省宣城市2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省南京外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本
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8 . 已知
．
(1)当
时，求
的值；
(2)若
的最小值为
，求实数
的值；
(3)是否存在这样的实数，使不等式
对所有
都成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
．(1)当
时，求的值；(2)若
的最小值为，求实数的值；(3)是否存在这样的实数
，使不等式对所有都成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2022-02-21更新
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1280次组卷
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6卷引用：江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题
江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题福建省龙岩市2021-2022学年高一上学期期末教学质量检查数学试题湖北省襄阳市第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（4）（已下线）第五章 三角函数（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第一册）山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
