1 . 已知角的终边与单位圆在第一象限交于点，且点的坐标为.
（1）求的值；
（2）求的值.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，将向量绕原点O按逆时针方向旋转x弧度得到向量，其中，且点M的坐标为.
（1）若，求点N的坐标；
（2）记函数，若，且，求的大小.

3 . 阅读问题：已知点，将绕坐标原点逆时针旋转至，求点的坐标.
解：如图，点在角的终边上，且，则，，点在角的终边上，且，于是点的坐标满足：
，，即.

（1）将绕原点顺时针旋转并延长至点使，求点坐标；
（2）若将绕坐标原点旋转并延长至，使，求点的坐标（用含有、的数学式子表示）；
（3）定义，的中点为，将逆时针旋转角，并延长至，使，且的中点也在单位圆上，求的值.

4 . 如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点（在的上方），将始边与轴的正半轴重合，且终边在射线上的角记为;

（1）用表示的坐标;
（2）当为何值时，面积有最大值？并求出面积的最大值.

5 . 如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．

（1）若，求；                                                                                     
（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记的面积为，的面积为．若，求角的值．

6 . 已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点．
(1)求实数的值；
(2)求的值.

7 . 已知点，点是单位圆上的任意一点，.
(1)若点的横坐标为，求的值；
(2)若是锐角，且，，求的值.