1 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点.

   

(1)若点A的横坐标是，点B的纵坐标是，求的值；
(2)若，求的值.

2 . 如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角的终边与单位圆交于点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的横坐标为．

(1)求的表达式，并求的值；
(2)若，，求的值.

3 . 已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点.
(1)求实数m的值；
(2)，求的值.

4 . 如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与x轴的正半轴重合，终边交单位圆于点A，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B，设、，分别过A、B作x轴的垂线，垂足依次为C、D，记的面积为，的面积为，若，求的值．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴为始边作角，已知角的终边与单位圆相交于点A（在x轴上方），再以OA为始边，逆时针旋转交单位圆于点.若A点的横坐标.

(1)求B点的横坐标；
(2)求线段AB的长度.

6 . 如图,在平面直角坐标系中,点,锐角的终边与单位圆交于点.

(1)当时,求的值;
(2)若,若点在单位圆外,求的取值范围;
(3)在轴上是否存在定点,使得对任意,都有恒成立？若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中，以为始边作角与（），它们的终边与单位圆分别相交于点，，已知点．
(1)求的值；
(2)若，求的值．

8 . 如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且，.

（1）求的值；
（2）若四边形是平行四边形，
（i）当在单位圆上运动时，求点的轨迹方程；
（ii）设，点，且.求关于的函数的解析式，并求其单调增区间.

9 . 如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为．

（1）求，，的值；
（2）先化简再求值：．

10 . 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系内作单位圆O，以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.

则
由向量数量积的坐标表示，有：

设的夹角为θ，则

另一方面，由图3.1—3（1）可知，；由图可知，

.于是.
所以，也有，
所以，对于任意角有：（）
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作.
有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了.
阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：
（1）判断是否正确？（不需要证明）
（2）证明：
（3）利用以上结论求函数的单调区间.