2023·全国·模拟预测
1 . 如图，已知四棱锥
的底面
是菱形，
平面
为线段
的中点，
为线段
的中点，点
在线段上，且满足
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
的底面是菱形，平面为线段的中点，为线段的中点，点在线段上，且满足．(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2 . 已知锐角
中，
，
(1)求证：
；
(2)设
，求AB边上的高.
中，，(1)求证：
；(2)设
，求AB边上的高.
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2023-10-27更新
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1232次组卷
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18卷引用：沪教版 高一年级第二学期 领航者 第五章 5.7 复习与小结（1）
沪教版 高一年级第二学期 领航者 第五章 5.7 复习与小结（1）人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第九章 解三角形 本章小结上海市交通大学附属中学嘉定分校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第三章 三角 二、三角式的化简与求值上海交通大学附属中学嘉定分校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第5讲+解三角形（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第6章三角 复习与小结（1）（已下线）第九章 解三角形 本章小结沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第6章 复习与小结(1)2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷Ⅱ）2004年普通高等学枚招生考试数学（文）试题（全国卷II）人教B版（2019）必修第四册课本习题第九章本章小结广东省广州市执信中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）大招2 高线法2014-2015学年安徽省潜山县黄铺中学高一下学期期中考试数学试卷新疆伊宁市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第11章 解三角形 章末题型归纳总结（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，在四棱锥中，底面是一个边长为
的菱形，且
，侧面
是正三角形.
(1)求证：
；
(2)若平面
平面，求平面与平面
所成角的正弦值.
中，底面是一个边长为的菱形，且，侧面是正三角形. (1)求证：
；(2)若平面
平面，求平面与平面所成角的正弦值.
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2023-07-28更新
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458次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 为了推导两角和与差的三角函数公式，某同学设计了一种证明方法：在直角梯形ABCD中，
，
，点E为BC上一点，且
，过点D作
于点F，设
，
.
(1)利用图中边长关系
，证明：
；
(2)若
，求
.
，，点E为BC上一点，且，过点D作于点F，设，. (1)利用图中边长关系
，证明：；(2)若
，求.
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，底面
，
.点
、
、
分别为棱、
、
的中点，
是线段
的中点，
，
.
平面
；
(2)求点到直线
的距离；
中，底面，.点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，.
平面；(2)求点
到直线的距离；
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名校
解题方法
6 . 已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，E，F分别为AC和
的中点，D为棱
上的动点.
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面DEF所成的二面角正弦值的最小值及此时点D的位置.
中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的动点.. (1)证明：
；(2)求平面
与平面DEF所成的二面角正弦值的最小值及此时点D的位置.
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2023-05-31更新
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452次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三第三次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 已知四棱锥（如图），四边形ABCD为正方形，面面ABCD，
，M为AD中点.
(1)求证：
；
(2)求直线PC与平面
所成角的余弦值.
（如图），四边形ABCD为正方形，面面ABCD，，M为AD中点.(1)求证：
；(2)求直线PC与平面
所成角的余弦值.
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2023-02-26更新
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771次组卷
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6卷引用：陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（七）（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市主城区七校2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省大理白族自治州大理市民族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
8 . 如图，在长方体
中，、分别是棱、上的点，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的正弦值.
中，、分别是棱、上的点，，. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的平面角的正弦值.
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2023-07-02更新
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168次组卷
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2卷引用：4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系(第1课时) 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
9 . 已知的内角A，
，
的对边分别为
，
，
，
，
.
(1)若
，证明：
；
(2)若边上的高为
，求的周长.
的内角A，，的对边分别为，，，，.(1)若
，证明：；(2)若
边上的高为，求的周长.
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10 . 如图，在三棱锥中，
，
，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．
中，，，，. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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