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解题方法
1 . 设直线系
（其中0，m，n均为参数，
，
），则下列命题中是真命题的是（ ）
（其中0，m，n均为参数，，），则下列命题中是真命题的是（ ）A．当 ， 时，存在一个圆与直线系M中所有直线都相切 |
| B．存在m，n，使直线系M中所有直线恒过定点，且不过第三象限 |
C．当 时，坐标原点到直线系M中所有直线的距离最大值为1，最小值为 |
D．当 ，时，若存在一点 ，使其到直线系M中所有直线的距离不小于1，则 |
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2024-04-15更新
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580次组卷
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3卷引用：辽宁省协作校2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
解题方法
2 . 已知三个锐角
满足
，则
的最大值是（ ）
满足，则的最大值是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 对于一组向量
，
，
，…，
，（
且
），令
，如果存在
，使得
，那么称
是该向量组的“长向量”．
(1)设
，且
，若是向量组，，的“长向量”，求实数x的取值范围；
(2)若
，且，向量组，，，…，
是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由；
(3)已知，，均是向量组，，的“长向量”，其中
，
．设在平面直角坐标系中有一点列
，
，
，…，
满足，为坐标原点，为
的位置向量的终点，且
与
关于点对称，
与（
且
）关于点对称，求
的最小值．
，，，…，，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”．(1)设
，且，若是向量组，，的“长向量”，求实数x的取值范围；(2)若
，且，向量组，，，…，是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由；(3)已知
，，均是向量组，，的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列，，，…，满足，为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值．
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2024-03-26更新
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632次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测（3月月考）数学试卷
上海市建平中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测（3月月考）数学试卷（已下线）模块三专题4大题分类练（专题3 平面向量数量积）【高一下人教B版】（已下线）模块四 专题4 重组综合练（安徽）安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题
4 . 对于命题：①存在
、
、
的某个排列，使得对任意
，这三个数均不能成等比数列；②对、、的任意排列，均存在相应的，使得这三个数成等差数列.下列判断正确的是（ ）
、、的某个排列，使得对任意，这三个数均不能成等比数列；②对、、的任意排列，均存在相应的，使得这三个数成等差数列.下列判断正确的是（ ）| A．①和②均为真命题 | B．①和②均为假命题 |
| C．①为真命题，②为假命题 | D．①为假命题，②为真命题 |
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2024高一下·上海·专题练习
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5 . 对于集合
和常数
，定义：
为集合
相对的“余弦方差”．
(1)若集合
，
，求集合相对的“余弦方差”；
(2)求证：集合
，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；
(3)若集合
，
，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出
、
．
和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”．(1)若集合
，，求集合相对的“余弦方差”；(2)求证：集合
，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；(3)若集合
，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．
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2024-03-11更新
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498次组卷
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6卷引用：第六章 三角（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第六章 三角（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题上海民办南模中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第10章 三角恒等变换 单元综合测试（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
23-24高三下·重庆·开学考试
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6 . 如果函数
的导数
，可记为
．若
，则
表示曲线
，直线
以及
轴围成的“曲边梯形”的面积．
(1)若
，且
，求；
(2)已知
，证明：
，并解释其几何意义；
(3)证明：
，
．
的导数，可记为．若，则表示曲线，直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积．(1)若
，且，求；(2)已知
，证明：，并解释其几何意义；(3)证明：
，．
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2024-02-20更新
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2156次组卷
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6卷引用：压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练
（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题（已下线）第5套 新高考全真模拟卷（二模重组）重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
23-24高一上·浙江宁波·期末
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解题方法
7 . 已知
，求
（ ）
，求（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-13更新
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4288次组卷
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10卷引用：第四章 三角函数与解三角形 专题 12 三角恒等变换中的求值问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练
（已下线）第四章 三角函数与解三角形 专题 12 三角恒等变换中的求值问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）考点9 两角和与差正弦、余弦公式的应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）2024年新高考模拟卷数学试题（九省联考题型）（已下线）黄金卷08（2024新题型）浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷（已下线）黄金卷05（2024新题型）福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
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8 . 已知：
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-27更新
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708次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2023届高三上学期期中文科数学试题
22-23高一下·黑龙江·期末
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解题方法
9 . 在
中，已知
，则（ ）．
中，已知，则（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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22-23高二下·安徽·期末
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10 . 已知
，则
的大小关系为（ ）
，则的大小关系为（ ）| A． | B． |
| C． | D． |
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2023-07-09更新
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814次组卷
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4卷引用：第三章 综合测试B（提升卷）
（已下线）第三章 综合测试B（提升卷）（已下线）第14题 充分利用三角公式的比大小问题（压轴小题）安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题安徽“小高考”2024届模拟考试数学试题
