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1 . 已知点
在函数
的图像上，若过点A的切线与函数的图像有n个公共点（含切点），称a是的“n关键点”．研究归纳得到了下面的命题：
①全体“1关键点”构成的集合是
．
②集合
中的元素都是2关键点．
③若
是“
关键点”，则
也是“关键点”
④若
，则一定是“
关键点”．（其中
表示不超过x的最大整数）
其中，真命题的个数是（ ）
在函数的图像上，若过点A的切线与函数的图像有n个公共点（含切点），称a是的“n关键点”．研究归纳得到了下面的命题：①全体“1关键点”构成的集合是
．②集合
中的元素都是2关键点．③若
是“关键点”，则也是“关键点”④若
，则一定是“关键点”．（其中表示不超过x的最大整数）其中，真命题的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2 . 已知数
．
(1)将函数解析式化为
的形式；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)将
的图象先向左平移
个单位，再将各点的横坐标伸长为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象.若关于
的方程
在
上有且只有一个实数解，求实数
的取值范围．
．(1)将函数解析式化为
的形式；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围；(3)将
的图象先向左平移个单位，再将各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若关于的方程在上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．
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2023-05-19更新
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566次组卷
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3卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）7.3 函数y= Asin(ωx + φ)的图像-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
3 . 已知
，且函数
恰有两个极大值点在
，则
的取值范围是（ ）
，且函数恰有两个极大值点在，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-21更新
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1318次组卷
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4卷引用：第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）
（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）上海市黄浦区2023届高三上学期一模数学试题四川省射洪中学校2023届高三下学期第一次月考文科数学试题（已下线）专题突破卷11 求三角函数中ω的取值范围-2
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解题方法
4 . 函数
的值域为（ ）
的值域为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-01更新
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591次组卷
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3卷引用：核心考点01平面直角坐标系中的直线(3)
名校
解题方法
5 . 
，已知函数
恰有五个零点，则实数的取值范围是（ ）
，已知函数恰有五个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 对于函数
，若在其定义域内存在实数
、
，使得
成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)求证：函数
在
上是“1跃点”函数；
(2)若函数
在
上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数
使得函数
在
上有2022个“
跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．
，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．(1)求证：函数
在上是“1跃点”函数；(2)若函数
在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；(3)是否同时存在实数
和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．
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7 . 若
，则
的取值范围为（ ）
，则的取值范围为（ ）A． 或 |
B． |
C． |
D． |
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2023-01-09更新
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492次组卷
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4卷引用：核心考点01平面直角坐标系中的直线(3)
（已下线）核心考点01平面直角坐标系中的直线(3)上海市复兴高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省江油市太白中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第五章 三角函数-【优化数学】单元测试基础卷（人教A版2019）
解题方法
8 . 若函数
，
的图像与
仅有两个不同交点，则
的取值范围是___________ .
，的图像与仅有两个不同交点，则的取值范围是
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2022-12-13更新
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1535次组卷
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7卷引用：核心考点01平面直角坐标系中的直线(3)
（已下线）核心考点01平面直角坐标系中的直线(3)上海市陆行中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题第七章 三角函数（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第三册）（已下线）专题三 期末高分必刷填空题（35道）-《考点·题型·密卷》（已下线）专题09 三角函数的图象与性质（2）-期中期末考点大串讲5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象练习（已下线）专题08 三角函数图象与性质2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
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解题方法
9 . 设是定义在R上的周期为4的函数，且
，记
，若函数在区间
上零点的个数是8个，则实数a的取值范围是___________ .
是定义在R上的周期为4的函数，且，记，若函数在区间上零点的个数是8个，则实数a的取值范围是
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2022-04-26更新
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195次组卷
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2卷引用：上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
10 . 函数与
的图像在
上的交点有（ ）
与的图像在上的交点有（ ）| A．9个 | B．13个 | C．17个 | D．21个 |
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2020-10-07更新
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488次组卷
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4卷引用：上海市市西中学2020-2021学年高二上学期摸底数学试题
上海市市西中学2020-2021学年高二上学期摸底数学试题（已下线）小题好拿分期中考前必做30题（基础版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）1.7正切函数-【培优题】2020-2021学年高一数学北师大2019版第二册1.7正切函数-【中档题】2020-2021学年高一数学北师大2019版第二册
