1 . 已知函数．
（1）证明：；
（2）设，在上的极值点从小到大排列为，求证：时，．

2 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)求证：当时，恒有.

3 . 已知函数.
（1）求函数在上的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.求证：存在无穷多个互不相同的整数，使得.

4 . 已知函数．
（1） 试说明函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换得到的；
（2）若函数，试判断函数的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是；
（3）求函数的单调区间和值域.

5 . 已知，
(1)求函数的单调递增区间；
(2)设的内角满足，而，求证： .

6 . 已知为的内角的对边，满足，

函数 在区间上单调递增，在区间上单调递减.

证明：；

（2）若，证明为等边三角形．

7 . 在锐角三角形ABC中，求证：sin A＋sin B＋sin C>cos A＋cos B＋cos C.