1 . 如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径，与之间的夹角为．
   
(1)当时，求边的长.（结果保留两位小数）
(2)求矩形的面积最大值是多少？（结果保留两位小数）

2 . 已知实数，，满足，则下列不等式中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知实数，若对任意，不等式恒成立，则的最大值为______．

4 . 已知函数在区间上的最大值为2，则正数的最小值为___________．

5 . 将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则在上的值域为______．

6 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的值，并写出的对称轴方程；
(2)在中角的对边分别是满足，求函数的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)求函数的最小值和单调增区间；
(2)设角、为的三个内角，若，，求．

8 . 已知，
(1)时，求的取值范围；
(2)若存在t，使得，求t的取值范围．

9 . 已知，给出下述四个结论:
①是偶函数;   ②在上为减函数;
③在上为增函数; ④的最大值为.
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②④

B．①③④

C．①②③

D．①④

10 . 设点是：上的动点，点是直线：上的动点，记，则的最小值是______．