1 . 已知函数，其中，.
条件①：函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为；
条件②：函数图象关于点对称；
条件③：函数图象关于对称.
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：
(1)函数的最小正周期；
(2)函数在单调递增区间；
(3)函数的图象可否由函数的图象经过图象变换得到？如果可以，请设计一系列的图象变换过程，如果不可以，请说明理由.
注：如果选择不同条件组合分别解答，按第一个解答计分.

2 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)直接写出的值；
(2)再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数的解析式；
(3)在（2）的条件下，若函数在区间上恰有1个零点，求实数的取值范围．
条件①：当时，函数取得最小值；
条件②：为函数的一个零点．

3 . 已知函数的图象过原点.
(1)求的值及的最小正周期；
(2)若函数在区间上单调递增，求正数的最大值.

4 . 已知函数．
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)设函数，求在区间上的最大值．

5 . 已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)若，且，求的值.

6 . 若函数.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在.
(1)求的解析式与最小正周期；
(2)求在区间上的最值.
条件①：，
条件②：，恒成立；
条件③：函数的图象关于点对称.
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 已知函数，其中.从条件①、条件②、条件③中选择一个条件，解决下列问题.
(1)求的值；
(2)求的单调递增区间；
(3)若存在，使得，求实数m的取值范围.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 已知函数，.
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值与最小值.

9 . 设函数，.
(1)求函数的最小正周期和对称轴方程以及单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值.

10 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若，求函数的值域；
(3)若函数在区间上有且仅有两个零点，求m的取值范围．