1 . 已知：
①命题“”的否定为“”；
②已知，则；
③已知角是第二象限角，且，则角是第一象限角；
④“”是“函数的最小正周期为”的充要条件.
其中以上结论正确的是_____.（填序号）

2 . 自出生之日起，一个人的体力、情绪、智力等生理、心理状况就呈周期变化．心理学家经过统计发现，人体节律可以简单地分为体力节律、情绪节律和智力节律，在设计引入一些数据量化后，人的体力、情绪、智力的变化可以近似地分别用函数：，，进行描述，其中变量x为出生之后的时间天数，规定表示出生当天．
（1）情绪节律的时间周期为_____________天；
（2）已知（，2，3），心理学家认为，某年某月某一天对某人来说，若这天他对应的某种节律函数值满足（，2，3），则判断他这天该项人体节律处于高潮期；若这天对应的该节律函数值满足（，2，3）．则判断他这天该项人体节律处于低潮期；若（，2，3），则判断这天他该项人体节律处于临界日．一些心理医生通常就根据“”（，2，3）运算结果的正负情况，对就诊者提出生活学习的活动建议．
小明同学于2007年4月27日出生，那么今天（2023年4月27日）他的人体节律处于高潮期的有_____________．（填序号即可）
①体力节律             ②情绪节律             ③智力节律
注：2007年以来有4个闰年，分别是2008年、2012年、2016年、2020年．

3 . 英国数学家泰勒发现了公式：，瑞士大数学家欧拉凭着他非凡的数学洞察力，由此公式得到了下面的无穷级数之和，并最终给出了严格证明．
．
其发现过程简单分析如下：
当时，有，
容易看出方程的所有解为：，，，，，
于是方程可写成：，
改写成：．（*）
比较方程（*）与方程中项的系数，即可得
__________．

4 . 如果说最简单的正弦函数，响度是看振幅的，A越大响度越大，音调是看频率的，B越大频率越高，音色是看正弦函数复合的，也就是每一个参数都有影响，关于函数，函数的最小正周期是_____，函数的最大值______（填“大于”、“小于”或“等于”之一）．

5 . （1）函数的周期性
①周期函数：一般地，设函数的定义域为D，如果存在一个_________，使得对每一个都有，且__________，那么函数就叫做周期函数．___________叫做这个函数的周期．
②最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的_________，那么这个最小__________就叫做的__________．
（2）正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性

函数
周期	（且）	（且）
最小正周期	______	______
奇偶性	______	______

6 . 已知下列四个命题：
①若，，则；
②设是已知的平面向量，则给定向量和，总存在实数和，使；
③第一象限角小于第二象限角；
④函数的最小正周期为.
正确的有________.

7 . 已知，，，，，，，位坐标原点，图像上的点都在折线OABCDEO所围成的区域（包括边界）内，则的最小值为___________.

8 . 设函数 (是常数，)． 若在区间上具有单调性，且, 则的最小正周期为_______．