1 . 已知，，函数，对任意正整数n，有，且集合的元素个数为3，则满足要求的的取值集合______．

2 . 将关于x的方程（t为实常数，）在区间上的解从小到大依次记为，设数列的前n项和为，若，则t的取值范围是______．

3 . 自出生之日起，一个人的体力、情绪、智力等生理、心理状况就呈周期变化．心理学家经过统计发现，人体节律可以简单地分为体力节律、情绪节律和智力节律，在设计引入一些数据量化后，人的体力、情绪、智力的变化可以近似地分别用函数：，，进行描述，其中变量x为出生之后的时间天数，规定表示出生当天．
（1）情绪节律的时间周期为_____________天；
（2）已知（，2，3），心理学家认为，某年某月某一天对某人来说，若这天他对应的某种节律函数值满足（，2，3），则判断他这天该项人体节律处于高潮期；若这天对应的该节律函数值满足（，2，3）．则判断他这天该项人体节律处于低潮期；若（，2，3），则判断这天他该项人体节律处于临界日．一些心理医生通常就根据“”（，2，3）运算结果的正负情况，对就诊者提出生活学习的活动建议．
小明同学于2007年4月27日出生，那么今天（2023年4月27日）他的人体节律处于高潮期的有_____________．（填序号即可）
①体力节律             ②情绪节律             ③智力节律
注：2007年以来有4个闰年，分别是2008年、2012年、2016年、2020年．

4 . 已知：
①命题“”的否定为“”；
②已知，则；
③已知角是第二象限角，且，则角是第一象限角；
④“”是“函数的最小正周期为”的充要条件.
其中以上结论正确的是_____.（填序号）

5 . 已知，若是函数的一个周期，则___________.

6 . 写出一个同时具在下列性质①②③的函数___________.①，②在上是单调递增函数；③的图象关于点对称.

7 . 如果说最简单的正弦函数，响度是看振幅的，A越大响度越大，音调是看频率的，B越大频率越高，音色是看正弦函数复合的，也就是每一个参数都有影响，关于函数，函数的最小正周期是_____，函数的最大值______（填“大于”、“小于”或“等于”之一）．

8 . 已知下列四个命题：
①若，，则；
②设是已知的平面向量，则给定向量和，总存在实数和，使；
③第一象限角小于第二象限角；
④函数的最小正周期为.
正确的有________.

9 . 从本质上来讲，声音实际上是一种简谐振动产生的机械波，也称声波.声音两个最主要的要素：响度和音调，分别由振动的振幅和频率刻画.其中最基本的声波就是简谐振动所产生的正弦波.纯音是以某个固定频率进行简谐振动所产生的声波，且纯音的函数可以表示为：，其中，，则这个函数的频率为___________（写出表达式即可）（注：频率是周期的倒数）一般说的，，，，，，又是什么呢？这些唱名是音调的一种记法，音调与频率之间的关系为.已知标准音（也是纯音）的音调为，那么标准音对应的函数中___________.已知标准音和标准音的频率比为，那么标准音的音调为___________.（取，，结果精确到小数点后两位）.

10 . 已知，，，，，，，位坐标原点，图像上的点都在折线OABCDEO所围成的区域（包括边界）内，则的最小值为___________.