1 . 已知函数．
(1)若，的最小值为，求的对称中心；
(2)已知，函数图象向右平移个单位得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有12个零点，求的最小值．

2 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)求函数在区间上的值域.

3 . 已知函数，且．
(1)求a的值；
(2)求的最小正周期及单调递增区间．

4 . 设函数，其中，已知，且.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若存在，使得，求的取值范围.

5 . 已知函数
(1)求的单调递增区间及最小正周期；
(2)若，且，求．

6 . 如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为.且最高点与最低点间的距离为.

(1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；
(2)若小球在内经过最高点的次数恰为次，求的取值范围.

7 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数在上的单调递增区间；
(2)若函数在区间上恰有5个零点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的值及函数单调递增区间；
(2)求在区间上的最值.

9 . 已知函数的图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)若，求的最小正周期及单调递增区间.

10 . 已知向量，函数．
(1)求的最小正周期和单调递减区间；
(2)在中，，求边的长．