1 . 已知函数在区间上的最大值为2.
(1)求函数的对称轴；
(2)先将函数保持横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，再将图象向左平移个单位，得到的函数为偶函数.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

2 . 设函数（）的图像的一条对称轴是.
(1)求的值及在区间上的最大值和最小值；
(2)若，，求的值.

3 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上有四个根，从小到大依次为，求的值.

4 . 已知函数满足，其中，将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像.
(1)求；
(2)求函数的解析式；
(3)求在上的最值及相应的x值.

5 . 已知函数的部分图像如图所示．
   
(1)求函数的解析式，并求它的对称中心的坐标；
(2)将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，为偶函数，求函数的单调递减区间．

6 . 已知函数，其中．
(1)若函数的周期为，求函数在，的值域；
(2)若在区间，上为增函数，求的最大值，并求取最大值时函数的对称轴．

7 . 已知函数
(1)化简的表达式.
(2)若的最小正周期为，求的单调区间
(3)将（2）中的函数f（x）图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于对称.若对于任意的实数a，函数与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围.

8 . 已知函数 的部分图像如图所示.

(1)求的解析式及对称中心；
(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间.

9 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期及对称轴；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

10 . 函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求函数的解析式;
(2)求曲线的对称中心的坐标;
(3)设是锐角，且，求的值．