1 . 已知连续不断函数，，，
（1）证明：函数在区间上有且只有一个零点；
（2）现已知函数在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数的零点分别为．
求证：（i）；
(ii)判断与的大小，并证明你的结论．

2 . 求证：对任意的，都有．

3 . 中，三内角所对的边分别为，已知成等差数列．
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)求角的取值范围．

4 . 已知向量，，函数，
（1）求函数的单调增区间；
（2）将函数的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到的函数图象，若，求出函数的解析式，并判断函数是否为周期函数，若是，不需证明，直接写出最小正周期和对称轴方程，并求出值域；若不是，请说明理由．

5 . 若实数满足，则称比远离．
（1）比较log₂0.6与2^0.6哪一个远离0；
（2）已知函数f（x）的定义域，任取，等于和中远离0的那个值，写出函数的解析式以及的三条基本性质（结论不要求证明）．

6 . 已知，且，.求证：对于，有.