1 . 平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形的顶点在同一平面上，已知．

(1)当长度变化时，是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．
(2)记与的面积分别为和，请求出的最大值．

2 . 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知.
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围.

3 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

4 . 已知的内角的对边分别为，为钝角．若的面积为，且．
(1)证明：；
(2)求的最大值．

5 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数的最大值与最小值．

6 . 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．
(1)求的解析式；
(2)若函数，求在区间上的所有最大值点．

7 . 已知，，分别为锐角内角，，的对边，．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．

8 . 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求；
(2)求的取值范围.

9 . 已知函数为偶函数．
(1)求图象的对称中心的坐标．
(2)将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象．若对任意的，总存在，使得成立，求A的取值范围．

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，直线的参数方程为，(为参数，).
（1）若曲线与轴负半轴的交点在直线上，求；
（2）若等，求曲线上与直线距离最大的点的坐标.