名校
解题方法
1 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著，该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点，第一次实现了几何学的系绕化、条理化，成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范．书中第Ⅰ卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯（勾股定理），证明过程中以直角三角形
中的各边为边分别向外作了正方形（如图1）．某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究，提出了如下问题，请帮忙解答．
问题：如图2，已知
满足
，
，设
（
），四边形
、四边形
、四边形
都是正方形．
时，求
的长度；
(2)求
长度的最大值．
中的各边为边分别向外作了正方形（如图1）．某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究，提出了如下问题，请帮忙解答．问题：如图2，已知
满足，，设（），四边形、四边形、四边形都是正方形．
时，求的长度；(2)求
长度的最大值．
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2023-06-30更新
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823次组卷
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6卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷江苏省南京市江宁高级中学2023-2024学年高一下学期第二次调研测试数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3（苏教版高一）浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）第11讲 6.4.3 第2课时 正弦定理 （2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台
，已知射线
，
为两边夹角为
的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点
，
，从观景台到，建造两条观光线路
，
，测得
千米， 
千米．
的长度；
(2)若
，求两条观光线路与之和的最大值．
，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．
的长度；(2)若
，求两条观光线路与之和的最大值．
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2024-03-08更新
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1605次组卷
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34卷引用：江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题广东省中山市卓雅外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题山西省沁源县第一中学、榆社第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题河南省项城市第三高级中学2021-2022学年高二上学期10月第一次段考数学试题（A）上海市行知中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试卷浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题江苏省南京市江宁区2018-2019学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高三下学期期初数学试题2020届江苏省苏州市吴江区高三下学期五月统考数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷04（上海卷）（满分冲刺篇）（已下线）7.5+港口水深的变化与三角函数+（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题山西省太原市第五中学2021届高三下学期二模数学（文）试题重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）福建省永春第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题湖南师大附中2021届高三高考数学模拟试题（三）（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点16 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮福建省莆田第二中学2019-2020学年高一下学期复学质量检测数学试题（已下线）专题05 解三角形（实际问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题05 解三角形-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国乙卷）（已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国甲卷） （已下线）专练38 三角恒等变换及三角函数的综合应用-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版2019必修第一册）广西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题23 解三角形应用（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题11.3余弦定理、正弦定理的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（提升版）（已下线）模块一专题5《 解三角形》单元检测篇B提升卷（苏教版）（已下线）9.2 正弦定理与余弦定理的应用-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题02 平面向量的应用-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 下列说法正确的有（ ）
A． ， |
B．不存在无穷多个 和 的值，使得 |
| C．存在这样的和的值，使得 |
D．当 取最大值时， |
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2022-04-22更新
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219次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高一创新班上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，半径为1的光滑圆形轨道圆
、圆
外切于点，点
是直线
与圆的交点，在圆形轨道、圆上各有一个运动质点，
同时分别从点、开始逆时针绕轨道做匀速圆周运动，点，运动的角速度之比为2：1，设点转动的角度为
，以为原点，为
轴建立平面直角坐标系．
(1)若为锐角且
，求、的坐标；
(2)求
的最大值．
、圆外切于点，点是直线与圆的交点，在圆形轨道、圆上各有一个运动质点，同时分别从点、开始逆时针绕轨道做匀速圆周运动，点，运动的角速度之比为2：1，设点转动的角度为，以为原点，为轴建立平面直角坐标系．(1)若
为锐角且，求、的坐标；(2)求
的最大值．
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2022-08-15更新
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583次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市四校2024届高三上学期12月学情调研数学试题
名校
5 . 在中，若
为等边三角形（
两点在
两侧），则四边形
的面积
的最大值为__________ .
中，若为等边三角形（两点在两侧），则四边形的面积的最大值为
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名校
解题方法
6 . 如图，在
，
，点P在以B为圆心，1为半径的圆上，则
的最大值为（ ）
，，点P在以B为圆心，1为半径的圆上，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-04更新
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2235次组卷
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10卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
江苏省无锡市南菁高级中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段考试数学试题广东省深圳实验学校高中部2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题江苏省宿迁市第一中学2022-2023学年高一下学期3月阶段模拟数学试题江苏省南京外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题河北省2022届高三仿真模拟卷（二）数学试题（已下线）思想03 数形结合思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题11 三角函数的图象与性质-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题1-4题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题
名校
7 . 已知函数f(x)＝sin2x﹣cos2x（x∈R）．
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)当x∈[0，
]时，求f(x)的值域．
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)当x∈[0，
]时，求f(x)的值域．
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20-21高一下·浙江·期末
名校
8 . 如图，为了检测某工业区的空气质量，在点A处设立一个空气监测中心（大小忽略不计），在其正东方向点B处安装一套监测设备．为了使监测数据更加准确，在点C和点D处，再分别安装一套监测设备，且满足
，
，设
．
（1）当
，求四边形
的面积；
（2）当为何值时，线段最长．
，，设．（1）当
，求四边形的面积；（2）当
为何值时，线段最长．
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2021-06-11更新
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1259次组卷
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9卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期教学质量抽测(一)数学试题
江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期教学质量抽测(一)数学试题江苏省南京市东山高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）【新东方】在线数学170高一下（已下线）期末押题卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点16 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题6.4 正弦定理、余弦定理的应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第13课时 课后 余弦定理、正弦定理应用举例湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题
19-20高二下·江苏苏州·期中
名校
解题方法
9 . 如图所示，某镇有一块空地
，其中
.当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖
，其中
都在边上，且
，挖出的泥土堆放在
地带上形成假山，剩下的
地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在
的周围安装防护网.设
.
（1）当
时，求的值，并求此时防护网的总长度；
（2）若
，问此时人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的多少倍？
（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？
，其中.当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.设.（1）当
时，求的值，并求此时防护网的总长度；（2）若
，问此时人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的多少倍？（3）为节省投入资金，人工湖
的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？
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2021-03-12更新
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1205次组卷
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7卷引用：江苏省无锡市江阴市第一中学2021-2022学年高一下学期3月阶段性考试数学试题
10 . 已知函数
.
（1）求函数
的减区间；
（2）解不等式
；
（3）当
时，求的值域.
.（1）求函数
的减区间；（2）解不等式
；（3）当
时，求的值域.
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