1 . 已知函数，且当时，的最小值为．
(1)求的值；
(2)若在上有且仅有一个，使得取得最小值，求的取值范围；
(3)若函数在内有3个零点，求a的取值范围．

2 . 已知函数，若，且，则______．

3 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与时间之间的关系为.

①；
②点第一次到达最高点需要的时间为；
③在转动的一个周期内，点在水中的时间是；
④若在上的值域为，则的取值范围是；
其中所有正确结论的序号是__________.

4 . 已知函数，其中．
(1)若函数的最大值是最小值的倍，求的值；
(2)当时，函数的正零点由小到大的顺序依次为，，，_…，若，求的值．

5 . 已知函数的最小正周期，，且在处取得最大值.下列结论正确的有（       ）

A．

B．的最小值为

C．若函数在上存在零点，则的最小值为

D．函数在上一定存在零点

6 . 已知函数，其中.对于任意的，函数在区间上至少能取到两次最大值，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的最小正周期小于

B．函数在内不一定取到最大值

C．

D．函数在内一定会取到最小值

7 . 已知当时，不等式的解集为A，若函数在上只有一个极值点，则的取值范围为______．

8 . 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，总，使，则可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，若的最小正周期为，且对任意，均有，则下列结论中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．函数在区间上一定不存在零点

D．若函数在上单调递减，则

10 . 已知函数，.
（1）求的最大值和最小值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.