1 . 已知函数，其中a为常数.
(1)若对，恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若方程在内有且只有三个互异实数解，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数，对都有，且是f（x）的一个零点．
（1）若f（x）的周期大于π，则＝___；
（2）若在上有且只有一个零点，则的最大值为___．

3 . 已知函数，其中.对于任意的，函数在区间上至少能取到两次最大值，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的最小正周期小于

B．函数在内不一定取到最大值

C．

D．函数在内一定会取到最小值

4 . 已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________．

5 . 已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”.
(1)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由：
(2)若函数，为“自均值函数”，求的取值范围；
(3)若函数，有且仅有1个“自均值数”，求实数的值.

6 . 若，函数（）的值域为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若函数在单调，且在存在极值点，则的取值范围为___________

8 . 设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根，则数列的通项公式为_________.