1 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)求函数在区间的值域；
(3)若函数在区间内有两个不同的零点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若，且，求的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)求的最小正周期．
(2)求的单调递增区间．
(3)若关于的方程在上有解，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数．
（1）求函数的最小正周期与值域；
（2）求函数的单调递增区间．

5 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

（1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足(其中，，)求摩天轮转动一周的解析式；
（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？

6 . 已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数在区间上的值域．

7 . 已知向量，.
（1）当，，求的值；
（2）若，，方程有且仅有一个实数根，求实数的值.

8 . 已知函数的相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求的值；
（2）当时，求函数的值域.

9 . 已知函数．
（1）求的最小值；
（2）若在上有零点，求的取值范围．

10 . 设函数，其中，，
求的最小正周期和对称轴；
若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围．