名校
1 . 已知函数,其中,且的图象过点.
(1)求的值;
(2)求的单调减区间和对称中心的坐标;
(3)若,函数在区间上最小值为,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)求的单调减区间和对称中心的坐标;
(3)若,函数在区间上最小值为,求实数的取值范围.
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2 . 已知,都是定义在上的函数,若存在实数,使对任意都成立,则称为,在上生成的函数.
(1)判断函数是否为,在上生成的函数,说明理由;
(2)判断函数是否为,在上生成的函数,说明理由;
(3)若为,在上的一个生成函数,且,,的最小值为,,求的解析式.
(1)判断函数是否为,在上生成的函数,说明理由;
(2)判断函数是否为,在上生成的函数,说明理由;
(3)若为,在上的一个生成函数,且,,的最小值为,,求的解析式.
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3 . 已知的最小正周期为,
(1)求的值;
(2)若在上恰有个极值点和个零点,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)若在上恰有个极值点和个零点,求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数,其中.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知,使存在,并完成下列两个问题.
(1)求的值;
(2)若函数在区间上的取值范围是,求的取值范围.
条件①;
条件②是的一个零点;
条件③.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求的值;
(2)若函数在区间上的取值范围是,求的取值范围.
条件①;
条件②是的一个零点;
条件③.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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5 . 已知函数,其中.
(1)若,求的值;
(2)若,函数图像向右平移个单位,得到函数的图像,是的一个零点,若函数在(,且)上恰好有4个零点,求的最小值;
(3)令,将函数为的图像向左平移个单位得到函数,已知函数的最大值为10,求满足条件的的最小值.
(1)若,求的值;
(2)若,函数图像向右平移个单位,得到函数的图像,是的一个零点,若函数在(,且)上恰好有4个零点,求的最小值;
(3)令,将函数为的图像向左平移个单位得到函数,已知函数的最大值为10,求满足条件的的最小值.
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6 . 已知函数,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知.条件①:函数的最小正周期为;条件②:函数的图象经过点;条件③:函数的最大值为.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间上有且仅有个零点,求的取值范围.
注:如果选择的条件不符合要求,得分;如果选择多组符合要求得条件分别解答,按第一组解答计分.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间上有且仅有个零点,求的取值范围.
注:如果选择的条件不符合要求,得分;如果选择多组符合要求得条件分别解答,按第一组解答计分.
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7 . 已知函数,在区间上的最大值为.
(1)求常数的值;
(2)求函数的最小正周期和单调递减区间.
(1)求常数的值;
(2)求函数的最小正周期和单调递减区间.
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8 . 已知函数.
(1)求的值;
(2)求的对称轴;
(3)若方程在区间上恰有两个解,求的取值范围.
(1)求的值;
(2)求的对称轴;
(3)若方程在区间上恰有两个解,求的取值范围.
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9 . 在条件①对任意的,都有;条件②最小正周期为;条件③在上为增函数,这三个条件中选择两个,补充在下面的题目中,并解答.
已知,若______,则唯一确定.
(1)求的解析式;
(2)设函数,对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知,若______,则唯一确定.
(1)求的解析式;
(2)设函数,对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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10 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的值及函数的单调递增区间;
(2)若函数在区间内既有最大值又有最小值,求的取值范围.
(1)求的值及函数的单调递增区间;
(2)若函数在区间内既有最大值又有最小值,求的取值范围.
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