1 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：
①；
②.
(2)若为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.

2 . 已知函数的图象的一条对称轴为直线，为函数的导函数，函数，给出以下结论：①直线是图象的一条对称轴；②的最小正周期为；③的最大值为；④点是图象的一个对称中心.则所有正确结论的序号是______.

3 . 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，且，则___________.

4 . 已知函数，下列结论中不正确的有（    ）

A．函数的最小正周期为，且图象关于对称

B．函数的对称中心是

C．函数在区间上单调递增

D．函数的图象可以由的图象向右平移个单位得到

5 . 已知函数，则（             ）

A．函数关图象于轴对称

B．函数的最小正周期为

C．函数的值域为

D．方程在上恰好个实数根，则

6 . 已知，满足，，当时，．已知，则函数，的零点个数为__________，这些零点的和为__________．

7 . 已知函数，则（       ）

A．的最小正周期为

B．图象的一条对称轴为直线

C．当时，在区间上单调递增

D．存在实数，使得在区间上恰有2023个零点

8 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．是以为周期的函数

B．直线是曲线的对称轴

C．函数的最大值为，最小值为

D．若函数在区间上恰有2023个零点，则

9 . 关于函数，下列说法中正确的有__________．
①的最小正周期是；                           ②是偶函数；
③在区间上恰有三个解；        ④的最小值为．

10 . 已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是__________.
①在区间上有且仅有个不同的零点；
②的最小正周期可能是；
③的取值范围是；
④在区间上单调递增.