1 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：
①；
②.
(2)若为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.

2 . 已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递增区间.
(2)证明：当时，.

3 . 函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，令，若函数有两个零点、.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：.

4 . 设函数．
（1）请指出函数的定义域、周期性和奇偶性；（不必证明）
（2）请以正弦函数的性质为依据，并运用函数的单调性定义证明：在区间上单调递减．

5 . 已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知，，求证：.

6 . 已知集合，.
（1）判断与集合的关系，并说明理由；
（2）中的元素是否都是周期函数，证明结论；
（3）中的元素是否都是奇函数，证明你的结论.

7 . 已知函数.
（I）求f(x)的最小正周期；
（II）求证：当时，．