1 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

2 . 已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.
(1)若角，求角；
(2)若，求的最大值

3 . 平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形的顶点在同一平面上，已知．

(1)当长度变化时，是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．
(2)记与的面积分别为和，请求出的最大值．

4 . 已知的内角的对边分别为，为钝角．若的面积为，且．
(1)证明：；
(2)求的最大值．

5 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)若，求C；
(2)求的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)若函数恒成立，求实数的取值范围；
(2)若函数，求函数的最大值.

7 . 已知曲线的参数方程为(为参数).
（1）求曲线的普通方程；
（2）过点的直线与曲线交于，两点，求|PA|•|PB|的取值范围.

8 . 已知将函数图像上各点的横坐标缩短至原来的一半，再向左平移个单位，得到的图像．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的值域．

9 . 在中，内角、、的对边分别是、、，且.
（1）求的值；
（2）若向量，，，当取得最大值时，求的值.

10 . 光学器件在制作的过程中往往需要进行切割，现生产一种光学器件，有一道工序为将原材料切割为两个部分，然后在截面上涂抹一种光触媒化学试剂，加入纳米纤维导管后粘合.在如图所示的原材料器件直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA'＝a，现经过AB作与底面ABC所成角为θ的截面，且截面与B'C'，A'C'分别交于不同的两点E，F．

（1）试求截面面积S随θ变化的函数关系式S（θ）；
（2）当E和F分别为和的中点时，需要在线段AF上寻找一个点Q，用纳米纤维导管连接EQ，使得EQ与AB'所在直线的夹角最小，试求出纤维导管EQ的长．