1 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

2 . 已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.
(1)若角，求角；
(2)若，求的最大值

3 . 平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形的顶点在同一平面上，已知．

(1)当长度变化时，是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．
(2)记与的面积分别为和，请求出的最大值．

4 . 已知的内角的对边分别为，为钝角．若的面积为，且．
(1)证明：；
(2)求的最大值．

5 . 已知函数有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设，是g（x）的两个零点，证明：．

6 . 已知函数，其中．如图是函数在一个周期内的图象，A为图象的最高点，B,C为图象与x轴的交点，为等边三角形，且是偶函数．

(1)求函数的解析式；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 如图所示，在四边形中，，.
   
(1)证明为定值并求出这个定值；
(2)记与的面积分别为和，求的最大值．

8 . 已知函数，的最大值是，其图象经过点．
(1)求的解析式；
(2)求的单调区间；
(3)求的最值．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，．
(1)若，求x的值；
(2)若函数，且函数没有最值，求实数a的取值范围．