1 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

2 . 已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.
(1)若角，求角；
(2)若，求的最大值

3 . 平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形的顶点在同一平面上，已知．

(1)当长度变化时，是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．
(2)记与的面积分别为和，请求出的最大值．

4 . 已知的内角的对边分别为，为钝角．若的面积为，且．
(1)证明：；
(2)求的最大值．

5 . 已知函数有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设，是g（x）的两个零点，证明：．

6 . 如图所示，在四边形中，，.
   
(1)证明为定值并求出这个定值；
(2)记与的面积分别为和，求的最大值．

8 . “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦田里玩，几千几万的小孩子，附近没有一个大人，我是说，除了我．”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿想在一望无际的麦田里划一块形为平面四边形的麦田成为守望者．如图所示，为了分割麦田，他将B，D连接，经测量知，．

(1)霍尔顿发现无论多长，都为一个定值，试问霍尔顿的发现正确吗？若正确，求出此定值；若不正确，请说明理由.
(2)霍尔顿发现小麦的生长和发育与分割土地面积的平方和有关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值．

9 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)若，求C；
(2)求的取值范围．

10 . 设，函数，.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，试证明：.