1 . 设（其中），若点为函数图像的对称中心，B，C是图像上相邻的最高点与最低点，且，则下列结论正确的是（       ）

A．函数的图象对称轴方程为 ；

B．函数的图像关于坐标原点对称；

C．函数在区间上是严格增函数；

D．若函数在区间内有个零点，则它在此区间内有且有个极小值点．

2 . 已知函数(，，)，满足且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为（       ）

A．5

B．7

C．9

D．11

3 . 已知函数． 请在下面的三个条件中任选两个解答问题．①函数的图象过点；②函数的图象关于点对称；③函数相邻两个对称轴之间距离为．
（1）求函数的解析式；
（2）若是函数的零点，求的值组成的集合；
（3）当 时，是否存在满不等式？若存在，求出
的范围，若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数（其中，，）的图象与x轴的交于A，B两点，A，B两点的最小距离为，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为.
（1）求函数的解析式；
（2）求证：存在大于的正实数，使得不等式在区间有解.（其中e为自然对数的底数）

5 . 已知函数，.
（1）若函数为偶函数，求实数的值；
（2）若，，且函数在上是单调函数，求实数的值；
（3）若，若当时，总有，使得，求实数的取值范围.

6 . 已知函数（其中）满足,直线为的一条对称轴，且函数在上单调，则实数的最大值为（       ）

A．6

B．10

C．14

D．18

7 . 函数（）的最大值为3， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求函数的解析式；
（2）设，则，求的值