1 . 对于函数，称为函数的“特征数对”，同时称为的“特征函数”，记的特征函数为；
（1）求函数的特征数对；
（2）若的图象向左平移个单位长度，得到的图象，解关于的不等式

2 . 已知向量，，，函数
（1）求函数的最大值与最小正周期；
（2）求使不等式成立的的取值集合.
（3）若将向左平移个单位，再把图象所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，关于的方程在有且仅有一个解，求的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上恰有一解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数的部分图象大致如图．
   
(1)求的解析式，及其单调递增区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象．若关于x的方程在上有两个不同的实数解和，求实数m的取值范围，及的值．

6 . 已知函数的最大值为，与直线的相邻两个交点的距离为.将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数.
(1)求的解析式.
(2)若，且方程在上有实数解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.
(1)求的解析式；
(2)方程在上有且只有两个解，求实数n的取值范围；
(3)实数m满足对任意，都存在，使得成立，求m的取值范围.

8 . 已知平面向量，，，其中．
(1)求函数的单调增区间；
(2)将函数的图象所有的点向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到的图象，若在上恰有2个解，求m的取值范围．

9 . 已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

10 . 将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．
(1)求函数g（x）的解析式；
(2)若关于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，求m的取值范围．