1 . 把函数图象上的所有点向右平移个单位，再把每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），就可以得到函数的图象．
(1)求函数的表达式；
(2)若函数的图象在区间上至少存在2021条对称轴，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）求的最大值及取得最大值时相应的值；
（2）将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，然后再向左平移个单位得到，若，，求的值.

4 . 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．函数的振幅是2，初相是

B．若把图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数

C．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数

D．，若恒成立，则的范围为

6 . 已知函数.
（1）若先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将之向左平移个单位，得到函数图象，求函数的解析式
（2）设，则是否存在实数，满足对于任意，都存在，使得成立?如果存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明你的理由.