1 . 已知函数（，）的图象两邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移单位，再向上平移1个单位，所得函数为奇函数.

(1)求函数的解析式；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数的图象在区间（且）上至少含有30个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值.

2 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图象，求函数的对称轴.

3 . 已知函数 的部分图像如图所示.

(1)求的解析式及对称中心；
(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间.

4 . 已知向量，，函数．将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像．
(1)求函数的零点；
(2)若锐角的三个内角的对边分别是，，，且，求的取值范围．

5 . 已知函
(1)求函数的最小正周期；
(2)将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.

6 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，求函数的对称中心．

7 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式和单调增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的解、，求的值及实数的取值范围.

8 . 已知函数的图象如图．

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围．

9 . 已知，，其中，，且函数的最小正周期为.
（1）求函数的解析式；
（2）若将的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间

10 . 已知函数的部分图象如图所示．

（1）求的解析式；
（2）将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求的单调递增区间．