名校
1 . 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m，筒车的半径r为2.5m，筒转动的角速度
为
，如图所示，盛水桶M（视为质点）的初始位置
距水面的距离为3m，则3s后盛水桶M到水面的距离近似为（ ）（
，
）．
为，如图所示，盛水桶M（视为质点）的初始位置距水面的距离为3m，则3s后盛水桶M到水面的距离近似为（ ）（，）．
| A．4.5m | B．4.0m | C．3.5m | D．3.0m |
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157次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
2 . 成都天府绿道专为骑行而建，以绿道为线，串联上百个生态公园，一路上树木成荫、鸟语花香，目前已然成为成都新的城市名片．成都市政府为升级绿道沿途风景，计划在某段全长200米的直线绿道
一侧规划一个三角形区域
做绿化，如图，已知
，为提升美观度，设计师拟将绿化区设计为一个锐角三角形．
米，求
的长；
(2)求绿化区域
面积的取值范围；
(3)绿化完成后，某游客在绿道的另一侧空地上寻找最佳拍照打卡点，该游客从A到
，再从到B，然后从
到，最终返回点拍照．已知
，求游客所走路程的最大值．
一侧规划一个三角形区域做绿化，如图，已知，为提升美观度，设计师拟将绿化区设计为一个锐角三角形．
米，求的长；(2)求绿化区域
面积的取值范围；(3)绿化完成后，某游客在绿道
的另一侧空地上寻找最佳拍照打卡点，该游客从A到，再从到B，然后从到，最终返回点拍照．已知，求游客所走路程的最大值．
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3 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30
．
后距离地面的高度为
m，已知H关于t的函数解析式满足
（其中
），求摩天轮转动一周的函数解析式
；
(2)若甲、乙两人分别坐1号和9号座舱（即甲乙中间间隔7个座舱），在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差
（单位：m）关于
的函数解析式，并求高度差的最大值．
．
后距离地面的高度为m，已知H关于t的函数解析式满足（其中），求摩天轮转动一周的函数解析式；(2)若甲、乙两人分别坐1号和9号座舱（即甲乙中间间隔7个座舱），在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差
（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值．
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2024-03-21更新
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467次组卷
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4卷引用：广西贺州市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题
广西贺州市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题（已下线）模块一专题4《 三角恒等变换》单元检测篇B提升卷（已下线）专题02 三角函数图形与性质的12种常考题型归类（2）-《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
4 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆
，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点
，已知圆的半径为
，圆心距离水面
，且当圆上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间，点的高度
随时间（单位秒）变化时满足函数模型
，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的初相为 | B．1秒时，函数的相位为0 |
| C．4秒后，点第一次到达最高点 | D．7秒和15秒时，点高度相同 |
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5 . 海洋潮汐是在太阳和月球的引力作用下，形成的具有周期性海面上升和下降的现象．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，停靠码头；在落潮时离开港口，返回海洋．已知某港口某天的水深
（单位：
）与时间（单位：
）之间满足关系式：
，且当地潮汐变化的周期为
．现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为
，安全条例规定至少要有
的安全间隙（船底与洋底的距离）．若该船计划在当天下午到达港口，并在港口停靠一段时间后于当天离开，则它最多可停留________ h．
（单位：）与时间（单位：）之间满足关系式：，且当地潮汐变化的周期为．现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与洋底的距离）．若该船计划在当天下午到达港口，并在港口停靠一段时间后于当天离开，则它最多可停留
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6 . 2023年12月1日，“民族魂·中国梦——阳光下成长”2023年浙江省中小学生艺术节闭幕式暨颁奖晚会在湖州大剧院举行．为迎接艺术节闭幕式的到来，承办方计划将场地内一处扇形荒地进行改造．已知该扇形荒地
的半径为20米，圆心角
，承办方初步计划将其中的
（如下左图，点位于弧上，
，
分别位于半径
，
）区域改造为花卉区，扇形荒地内其余区域改造为草坪区．
，
设计为观光步道，其宽度忽略不计．若观光步道造价为
元/米，请你设计观光步道的造价预算，确保观光步道最长时仍有资金保障；
(2)因某种原因，承办方修改了最初的改造计划，将花卉区设计为矩形
（如下右图，其中
，
位于半径上，
位于半径上）．为美观起见，承办方最后决定将四边形设计为正方形．求此时花卉区的面积．
的半径为20米，圆心角，承办方初步计划将其中的（如下左图，点位于弧上，，分别位于半径，）区域改造为花卉区，扇形荒地内其余区域改造为草坪区．
，设计为观光步道，其宽度忽略不计．若观光步道造价为元/米，请你设计观光步道的造价预算，确保观光步道最长时仍有资金保障；(2)因某种原因，承办方修改了最初的改造计划，将花卉区设计为矩形
（如下右图，其中，位于半径上，位于半径上）．为美观起见，承办方最后决定将四边形设计为正方形．求此时花卉区的面积．
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名校
7 . 某公园有一座摩天轮，其旋转半径
米，最高点距离地面
米，匀速运行一周大约
分钟
某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第
分钟时，他距地面大约为______ 米
米，最高点距离地面米，匀速运行一周大约分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第分钟时，他距地面大约为
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8 . 已知一个半径为
米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面
米，且按顺时针方向匀速转动，每
秒转动一圈.如果以水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，记点距离水面的高度
关于时间
的函数解析式为
.距离水面高度关于时间的函数解析式；
(2)在水轮转动的一周内，求点在水面下方的时间段.
米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米，且按顺时针方向匀速转动，每秒转动一圈.如果以水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，记点距离水面的高度关于时间的函数解析式为.
距离水面高度关于时间的函数解析式；(2)在水轮转动的一周内，求点
在水面下方的时间段.
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2024-02-23更新
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816次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市九校2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，
是一块边长为8米的荒地，小花想在其中开圼出一块地来种植玫瑰花.已知一半径为6米的扇形区域TAN已被小明提前撒下了蔬菜种子，扇形区域外能供小花随意种植玫瑰花.最后小花决定在能种植玫瑰的区域选定一块矩形PQCR区域进行种植，其中在
边上，
在边上，是弧
上一点.设
，矩形
的面积为平方米.关于
的函数解析式；
(2)求的取值范围
是一块边长为8米的荒地，小花想在其中开圼出一块地来种植玫瑰花.已知一半径为6米的扇形区域TAN已被小明提前撒下了蔬菜种子，扇形区域外能供小花随意种植玫瑰花.最后小花决定在能种植玫瑰的区域选定一块矩形PQCR区域进行种植，其中在边上，在边上，是弧上一点.设，矩形的面积为平方米.
关于的函数解析式；(2)求
的取值范围
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名校
10 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足
（其中
），求摩天轮转动一周的解析式
；
(2)若游客甲乘坐摩天轮转动一周，求经过多长时间，游客距离地面的高度恰好为30米？
分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式；(2)若游客甲乘坐摩天轮转动一周，求经过多长时间，游客距离地面的高度恰好为30米？
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2024-02-21更新
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960次组卷
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4卷引用：吉林省延边州2023-2024学年高一上学期期末学业质量检测数学试题
吉林省延边州2023-2024学年高一上学期期末学业质量检测数学试题（已下线）1.8 三角函数的简单应用-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）四川省成都市石室蜀都中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高一下学期第六次（3月）月考数学试题
