1 . 在中,分别根据甲、乙、丙、丁四个条件判断三角形的形状,甲:;乙:;丙:;丁:.判断结果与其它三个不一样的是( )
A.甲 | B.乙 | C.丙 | D.丁 |
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2 . 在平面直角坐标系中,利用公式①(其中,,,为常数),将点变换为点的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由,,,组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母,,…表示.(1)在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转得到点(到原点距离不变),求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
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2024高三·全国·专题练习
3 . 在中,内角A,B,C对应的三边分别为a,b,c,且.
(1)若,,求的面积;
(2)若点D在线段CB上,于点E,且,当最大时,求的值.
(1)若,,求的面积;
(2)若点D在线段CB上,于点E,且,当最大时,求的值.
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4 . 如图1,某景区是一个以C为圆心,半径为的圆形区域,道路成60°角,且均和景区边界相切,现要修一条与景区相切的观光木栈道,点分别在和上,修建的木栈道与道路,围成三角地块.(注:圆的切线长性质:圆外一点引圆的两条切线长相等).
(2)若的面积,求木栈道长;
(3)如图2,若景区中心与木栈道段连线的.
①将木栈道的长度表示为的函数,并指出定义域;
②求木栈道的最小值.
(1)当为正三角形时,求修建的木栈道与道路围成的三角地块面积;
(2)若的面积,求木栈道长;
(3)如图2,若景区中心与木栈道段连线的.
①将木栈道的长度表示为的函数,并指出定义域;
②求木栈道的最小值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 如图,已知长方体中,,,为正方形的中心点,将长方体绕直线进行旋转.若平面满足直线与所成的角为,直线,则旋转的过程中,直线与夹角的正弦值的最小值为( )(参考数据:,)
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 已知是曲线上的动点,则的取值范围是________ .
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知函数的定义域为,对任意,,恒有,,则( )
A. | B. |
C.为偶函数 | D. |
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8 . 已知,函数.
(1)我们知道,向量数量积对加法的分配律,等价于向量往同一方向投影与求和可以交换次序.请借助以上后者的观点,写出的值域.
(2)若的最大值为,求的最小值.
(3)若的最大值为1,求的最大值.
(1)我们知道,向量数量积对加法的分配律,等价于向量往同一方向投影与求和可以交换次序.请借助以上后者的观点,写出的值域.
(2)若的最大值为,求的最小值.
(3)若的最大值为1,求的最大值.
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9 . 若的角所对边,且满足,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 下列说法中正确的有( )
A.任意锐角,有 |
B.任意锐角,有 |
C.存在锐角,有 |
D.存在锐角,有 |
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