1 . 若函数，则称向量为函数的特征向量，函数为向量的特征函数．
(1)若函数，求的特征向量；
(2)若向量的特征函数为，求当，且时的值；
(3)已知点，设向量的特征函数为，函数．在函数的图象上是否存在点Q，使得？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

2 . 已知定义在上的函数．
(1)若曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求k的值；
(2)将的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列，若成等差数列，求k的值．

3 . 已知向量，，.
（1）用含的式子表示及；
（2）求函数的值域.

4 . 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，，求的值．

5 . 已知向量，，且.
（1）求及；
（2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值