解题方法
1 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角
和角
的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A、B两点，点A的横坐标为
，点C与点B关于x轴对称．
的值；
(2)若
，求
的值．
和角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A、B两点，点A的横坐标为，点C与点B关于x轴对称．
的值；(2)若
，求的值．
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2024-03-06更新
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490次组卷
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3卷引用：第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）
（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）浙江省临平萧山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题浙江省杭州市2023-2024学年高一上学期期末学业水平测试数学试题
2 . 如图，在四边形
中，
，
，
，
.
(1)若
，求
；
(2)求
的最大值.
中，，，，. (1)若
，求；(2)求
的最大值.
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2023-11-10更新
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1208次组卷
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5卷引用：专题02 解三角形（1）-【常考压轴题】
专题02 解三角形（1）-【常考压轴题】（已下线）专题18 三角形中关于角的最值问题（已下线）专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题（练习）（已下线）第11章 解三角形 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）广东省肇庆市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知H为锐角
的垂心，
为三角形的三条高线，且满足
.
(1)求
的值.
(2)求
的取值范围.
的垂心，为三角形的三条高线，且满足.(1)求
的值.(2)求
的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置.铰链由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成，合页主要安装与门窗上，而铰链更多安装与橱柜上，如图所示，
就是一个合页的抽象图，
可以在
上变化，其中
，正常把合页安装在家具门上时，的变化范围是
，根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关并不受影响，在以
为边长的正三角形
区域内不能有障碍物.
(1)若
使，求
的长；
(2)当为多少时，
面积取得最大值？最大值是多少？
就是一个合页的抽象图，可以在上变化，其中，正常把合页安装在家具门上时，的变化范围是，根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关并不受影响，在以为边长的正三角形区域内不能有障碍物. (1)若
使，求的长；(2)当
为多少时，面积取得最大值？最大值是多少？
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2023-08-14更新
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835次组卷
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9卷引用：数学与建筑
（已下线）数学与建筑（已下线）增分专题二 解三角形范围与最值问题（已下线）第6章 平面向量及其应用（新文化30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）讲 （已下线）第六章 三角（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）河南省新郑市2021-2022学年高二上学期第一次阶段性检测数学(文)试题（已下线）第13课时 课后 余弦定理、正弦定理应用举例江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 定义非零向量
的“相伴函数”为
，向量称为函数的“相伴向量”（其中
为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为
．
(1)设
，请问函数
是否存在相伴向量
，若存在，求出与共线的单位向量；若不存在，请说明理由．
(2)已知点
满足：
，向量的“相伴函数”
在
处取得最大值，求
的取值范围．
的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为．(1)设
，请问函数是否存在相伴向量，若存在，求出与共线的单位向量；若不存在，请说明理由．(2)已知点
满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围．
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2023-02-28更新
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1766次组卷
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14卷引用：重难点01平面向量的实际应用与新定义（3）
（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（3）四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期4月月考文科数学试题广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题重庆市酉阳第二中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖北省沙市中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题 四川省射洪中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（强基班）江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题山东省青岛市平度第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题陕西省西安高新第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
解题方法
6 . 由两角和差公式我们得到倍角公式
，实际上
也可以表示为
的三次多项式．
(1)试用表示
(2)求
的值
(3)已知方程
在
上有三个根，记为
，
，
，求证：
．
，实际上也可以表示为的三次多项式．(1)试用
表示(2)求
的值(3)已知方程
在上有三个根，记为，，，求证：．
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2022-09-25更新
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1718次组卷
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4卷引用：第5章 三角函数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）
（已下线）第5章 三角函数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）【江苏专用】专题02三角函数(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编江苏省南通市海门区2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省福州第十五中学2023届高三10月月考数学试题
解题方法
7 . 若实数
，
，且满足
，则称x､y是“余弦相关”的.
(1)若
，求出所有与之“余弦相关”的实数
；
(2)若实数x､y是“余弦相关”的，求x的取值范围；
(3)若不相等的两个实数x､y是“余弦相关”的，求证：存在实数z，使得x､z为“余弦相关”的，y､z也为“余弦相关”的.
，，且满足，则称x､y是“余弦相关”的.(1)若
，求出所有与之“余弦相关”的实数；(2)若实数x､y是“余弦相关”的，求x的取值范围；
(3)若不相等的两个实数x､y是“余弦相关”的，求证：存在实数z，使得x､z为“余弦相关”的，y､z也为“余弦相关”的.
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8 . 已知
，求证：
.
，求证：.
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20-21高一下·江苏南通·期中
名校
9 . 已知向量
，
，其中
．
（1）若
，且
，求
的值；
（2）设函数
，当
时，是否存在整数
使得
的值域为
？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
，，其中．（1）若
，且，求的值；（2）设函数
，当时，是否存在整数使得的值域为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-08-27更新
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723次组卷
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3卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 专练2 开放题(含结构不良题)专练
苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 专练2 开放题(含结构不良题)专练（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省三明市第二中学2022届高三上学期阶段2考试数学试题
名校
10 . 已知函数
，
(1)化简到
，并求最小正周期；
(2)求函数在区间
上的单调减区间；
(3)将函数图像向右移动
个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的
倍得到
的图像，若在区间
上至少有100个最大值，求a的取值范围.
，(1)化简
到，并求最小正周期；(2)求函数
在区间上的单调减区间；(3)将函数
图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求a的取值范围.
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