1 . 如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面，得到的几何体称之为“斜截圆柱”.图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”，AB是底面圆的直径，，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为，图一中，点是椭圆上的动点，点在底面上的投影为点，图二中，椭圆上的点在底面上的投影分别为，且均在直径AB的同一侧.

(1)当时，求的长度；
(2)（i）当时，若图二中，点将半圆均分成7等份，求；
（ii）证明:.

2 . 已知为锐角，则下列说法错误的是（       ）

A．满足的值有且仅有一个

B．满足,,成等比数列的值有且仅有一个

C．,,三者可以以任意顺序构成等差数列

D．存在使得,,成等比数列

3 . 已知方程有两个不相等的实数根，，其中，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 折纸是一种玩具，也是一项思维活动．如图，把一个足够长的长方形纸条打好一个结，然后拉紧压平，再截去伸出的部分，就得到一个正五边形，若，把该正五边形折纸展开，得到一个纸条，记该纸条的周长为，则__________．
   

5 . 已知“水滴”的表面是一个由圆锥的侧面和部分球面（常称为“球冠”）所围成的几何体．如图所示，将“水滴”的轴截面看成由线段AB，AC和优弧BC所围成的平面图形，其中点B，C所在直线与水平面平行，AB和AC与圆弧相切．已知“水滴”的“竖直高度”与“水平宽度”（“水平宽度”指的是平行于水平面的直线截轴截面所得线段的长度的最大值）的比值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 正五角星是一个有趣的图形，如图，顺次连接正五角星各顶点，可得到一个正五边形，正五角星各边又围成一个小的正五边形，则大五边形与小五边形的边长之比为___________．（参考数据）
   

7 . 已知函数．
(1)求方程在上的解集；
(2)求证：函数有且只有一个零点，且

8 . 设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，已知直四棱柱的底面是有一个角为的菱形，且该直四棱柱有内切球(球与四棱柱的每个面都相切)，设其内切球的表面积为，对角面和的面积之和为，则的值为___________.