1 . 如图，有一块半径为1，圆心角为的扇形木块，现要分割出一块矩形，其中点，在弧上，且线段平行于线段．

(1)若点，分别为弧的两个三等分点，求矩形的面积；
(2)设，当为何值时，矩形的面积最大？最大值为多少？

2 . 在中，为边上一点，，且面积是面积的2倍．
(1)若，求的长；
(2)求的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调区间；
(2)若，求的值.

4 . 设函数．
(1)求的最小正周期及其图象的对称轴；
(2)若且，求的值．

5 . 如图，在中，是线段上一点（不包括端点），连接.

(1)若，求线段的长；
(2)若，求；
(3)设，试求的取值范围.

6 . 已知函数（，，），函数和它的导函数的图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)已知，求的值.

7 . 记锐角的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

8 . 如图所示，在扇形中，，矩形内接于扇形，点为弧的中点，设，矩形的面积为．

(1)若，试求的值；
(2)求的最大值及取得最大值的条件．

9 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)设为实数，若，求的值.

10 . 已知角的终边经过点，且．
(1)求和的值；
(2)若求的值．