1 . 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，、为线段，是以为直径的半圆，，，.

(1)求的长度；
(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道（B，D在AC两侧），其中AD，CD为线段.且在中，记，，设计师提交设计了两种方案：
①方案一：增加健康步道的长度，若，满足，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度?（精确到0.01km）
②方案二：在区域种植观赏植物，若的值在内，则认为健康步道绿化观赏效果最佳，当为锐角三角形时，，满足，问方案二是否可以满足健康步道绿化观赏效果最佳?（，）

2 . 在中,为的角平分线,且.
(1)若,,求的面积;
(2)若,求边的取值范围.

3 . 如图，在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求面积的最大值；
(2)若边上的点D满足，求线段长的最大值．

4 . 如图，在平面四边形中，，．

(1)若平分，证明：；
(2)记与的面积分别为和，求的最大值．

5 . 如图，在四边形中，

(1)求角的值；
(2)若，，求四边形的面积

7 . 在中，.
(1)求A；
(2)若的内切圆半径，求的最小值.

8 . 在中，角，，的对边分别为，，，若，则三角形的面积，这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中，故称该公式为海伦公式．将海伦公式推广到凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧）中，即“设凸四边形的四条边长分别为，，，，，凸四边形的一对对角和的一半为，则凸四边形的面积”．如图，在凸四边形中，若，，，，则凸四边形面积的最大值为________．

9 . 某杂肉观赏区改造建筑用地平面示意图如图所示、经规划调研确定，杂肉观赏区改造规划建筑用地区域是半径为的圆，该圆面的内接四边形是原杂肉观赏区建筑用地，测量可知边界千米，千米，千米.

（1）请计算原杂肉观赏区建筑用地的面积及圆面的半径的值；
（2）因地理条件的限制，边界、不能变更，而边界、可以调整，为了提高杂肉观赏区观赏的时长，请在圆弧上设计一点，使得杂肉观赏区改造的新建筑用地的周长最大，并求最大值.

10 . 如图所示，某区有一块空地，其中，， .当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且 ，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.

（1）当时，求防护网的总长度；
（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定 的大小；
（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？