1 . 已知的内角所对的边分别为，满足，，且，则边__________．

2 . 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得C点的仰角，从A点测得M点的仰角，从C点测得M点的仰角为.已知山高（百米），，，则山高___________（百米）.
   

3 . 在中，，点D在边BC上，，若的面积为，则AD的最大值为__________.

4 . 如图，某中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高度，先在山脚处测得山顶处的仰角为，又利用无人机在离地面高的处（即），观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，则山高_________m．

   

5 . 马尔代夫群岛是世界上风景最为优美的群岛之一，如图所示，为了测量两座岛之间的距离，小船从初始位置出发，已知在的北偏西的方向上，在的北偏东的方向上，现在船往东航行2百海里到达处，此时测得在的北偏西的方向上，船再返回到处后，由向西航行百海里到达处，测得在的北偏东的方向上，则两座岛之间的距离为_______百海里.

6 . 已知的三个内角所对的边分别为，且，则面积的最大值是________；若分别为的内切圆和外接圆半径，则的范围为_________________．

7 . 1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心（即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°），该点称为费马点.已知中，其中，，为费马点，则的取值范围是______.

8 . 在中，为上一点，，，则______；若，则______．

9 . 在锐角中，，则角的范围是________，的取值范围为__________.