1 . 锐角中，，角A的角平分线交于点， ,则 的取值范围为_________.

2 . 顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观.如图所示，是黄金三角形，，作的平分线交于点，易知也是黄金三角形.若，则______；借助黄金三角形可计算______.

3 . 在锐角中，内角所对的边分别是，，，则__________．的取值范围是__________．

4 . 已知锐角△ABC中，内角所对应的边分别为，且满足：，，则的取值范围是____________．

5 . 如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(丈尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为__________尺．

6 . 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．

7 . 已知在海岛上有一座海拔 千米的山，山顶设有一个观察站，上午 时，测得一轮船在岛北偏东，俯角为 的处，到 时分又测得该船在岛北偏西 ，俯角为的 处．小船沿BC行驶一段时间后，船到达海岛的正西方向的 处，此时船距岛有________千米.

8 . 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m.

9 . 在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为_______.