1 . 在中，角的对边分别为，且.
(1)求角的取值范围；
(2)已知内切圆的半径等于，求周长的取值范围.

2 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A；
(2)若，设点P为的费马点，求；
(3)设点P为的费马点，，求实数t的最小值.

3 . 为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从处出发，前往，，三个地点送餐.已知，，，且，.

(1)求的长度.
(2)假设，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间.

4 . 如图，为了检测某工业园区的空气质量，在点处设立一个空气监测中心(大小忽略不计)，在点处安装一套监测设备．为了使监测数据更加准确，在点和点处，再分别安装一套监测设备，且满足且为正三角形．

(1)若，求面积；
(2)设，试用表示的面积，并求最大值．

5 . 为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏．已知，，，．

(1)若，求护栏的长度（的周长）；
(2)若鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，求；
(3)当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？

6 . 为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养鸡地，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏．已知 m， m，，﹒

(1)若 m，求护栏的长度(的周长)；
(2)若鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，求AM的长；
(3)鱼塘的面积是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由．