1 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角
的终边分别与单位圆交于
两点.
点的纵坐标为
，求
的值；
(2)若角
的终边与单位圆交于
点，设角
的正弦线分别为
，
，求证：线段
能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的终边分别与单位圆交于两点.
点的纵坐标为，求的值；(2)若角
的终边与单位圆交于点，设角的正弦线分别为，，求证：线段能构成一个三角形；(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知在
与
中，
与
在直线
的同侧，
，直线
与直线
交于
.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)证明：
.
与中，与在直线的同侧，，直线与直线交于.(1)若
，求的取值范围；(2)证明：
.
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名校
3 . 射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，为透视中心，平面内四个点
经过中心投影之后的投影点分别为
．对于四个有序点，定义比值
叫做这四个有序点的交比，记作
．
；
(2)已知
，点
为线段
的中点，
，求
．
为透视中心，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为．对于四个有序点，定义比值叫做这四个有序点的交比，记作．
；(2)已知
，点为线段的中点，，求．
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2023-07-11更新
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851次组卷
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6卷引用：山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题5 暑期结束综合检测5（能力卷）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题黑龙江省鹤岗市工农区鹤岗市第一中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（难点）--《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 在
中，角、、的对边分别为
、
、
，且
.
(1)求
的最大值；
(2)求证：在线段
上恒存在点
，使得
.
中，角、、的对边分别为、、，且.(1)求
的最大值；(2)求证：在线段
上恒存在点，使得.
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22-23高一下·山东枣庄·期中
名校
解题方法
5 . 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知
.
(1)求
的值；
(2)若BD是
的角平分线.
（i）证明：
；
（ii）若
，求
的最大值.
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.(1)求
的值；(2)若BD是
的角平分线.（i）证明：
；（ii）若
，求的最大值.
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2023-08-24更新
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2180次组卷
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10卷引用：专题15 解三角形与解析几何的关联
（已下线）专题15 解三角形与解析几何的关联（已下线）解 三角形广东省广州市番禺中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷山东省枣庄市台儿庄区枣庄市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 山东省枣庄市薛城区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（难点）--《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）山东省青岛市第九中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省厦门第二中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试卷广东省深圳市深圳市平湖外国语学校、箐华中英文学校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 在中，
对应的边分别为
，
(1)求；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过
作
垂线，垂足分别为
，借助于三维分式型柯西不等式：
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，对应的边分别为，(1)求
；(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2023-06-11更新
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1640次组卷
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8卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
21-22高一下·江苏常州·期末
解题方法
7 . 在中，角，，所对的边分别为，，.已知
，
，是边
上一点.
(1)求
的值；
(2)若
.
①求证：平分
；
②求面积的最大值及此时的长.
中，角，，所对的边分别为，，.已知，，是边上一点.(1)求
的值；(2)若
.①求证：
平分；②求
面积的最大值及此时的长.
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2022·江苏·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足
.
(1)证明
(2)求所有正整数k，m的值，使得
和
同时成立
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足.(1)证明
(2)求所有正整数k，m的值，使得
和同时成立
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2022-10-11更新
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1747次组卷
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5卷引用：安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20
（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题广东省六校联盟2023届高三上学期第二次联考数学试题江苏省四校(无锡市辅仁高级中学、江阴高中、宜兴一中、常州市北郊中学)2022-2023学年高三下学期4月阶段性测试数学试题福建省泉州市安溪铭选中学2024届高三下学期4月质量检测数学试题
解题方法
9 . 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
．
(1)证明：C＝2A；
(2)若b＝2，求△ABC面积S的取值范围．
．(1)证明：C＝2A；
(2)若b＝2，求△ABC面积S的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知
．
(1)证明：
．
(2)求函数
的值域．
．(1)证明：
．(2)求函数
的值域．
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2022-06-06更新
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719次组卷
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5卷引用：湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校联考2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
