1 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)若的内角平分线交于点，求的长；
(2)若与的内角平分线相交于点的外接圆半径为2，求的最大值.

2 . 重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，设.

   

(1)将用含有的关系式表示出来；
(2)该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计的长度，才使得喷泉与山庄的距离的值最大？

3 . 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.
(1)若，求c；
(2)点A，B，C分别在等边△DEF的边DE，EF，FD上（不含端点）.若△DEF面积的最大值为7，求c.

4 . 在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且三角形的外接圆半径为．
(1)求C的大小；
(2)若的面积为，求的值；
(3)设的外接圆圆心为O，且满足，求m的值．

5 . 如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且.

（1）求b边的长度；
（2）求的面积；
（3）设点分别为边上的动点，线段交于G，且的面积为面积的一半，求的最小值.

6 . 在中，角，，所对的边分别为，，，．
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求及的值．

7 . 如图，在四边形中，，，.

（1）若，求的面积；
（2）若，，求的长.

8 . 如图，已知是中的角平分线，交边于点.

（1）用正弦定理证明：；
（2）若，，，求的长.

9 . 已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，，.
（1）当取得最大值时，求角的大小；
（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.

10 . 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
(Ⅰ)确定角C的大小：
（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值．