1 . 在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，．
（1）求角的大小和边长的值；
（2）求面积的最大值．

2 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若BC边上的中线，且，求的周长．

3 . 在路边安装路灯，灯柱与地面垂直（满足），灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽．设灯柱高，．

(1)当时，求四边形的面积；
(2)求灯柱的高（用表示）；
(3)若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值．

4 . 已知的内角的对边分别为，其面积为，且
(1)求角A的大小；
(2)若的平分线交边于点，求的长.

5 . 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且
(1)求角B的大小；
(2)若，求面积的最大值；
(3)若，且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求的取值范围．

7 . 记的内角的对边分别为，已知.
(1)若，求的取值范围；
(2)若，点分别在等边的边上（不含端点）.若面积的最大值为，求.

8 . 已知过点的直线l与抛物线相交于A，B两点，当直线l过抛物线C的焦点时，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点，连接QA，QB分别交抛物线C于点E，F，且与的面积之比为，求直线AB的方程．

9 . 如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在直线AC的两侧，.
   
(1)已知，且
（i）当时，求的面积；
（ii）若，求.
(2)已知，且，求AC的最大值.

10 . 已知分别为三个内角的对边，.
（1）若是上的点，且平分角，，，求；
（2）若，，求的面积.