名校
1 . 如图，在平面四边形
中，
，
，
，
，
.
(1)证明：设
、
的面积分别为
，求证：
；
(2)求
和
的长.
中，，，，，.(1)证明：设
、的面积分别为，求证：；(2)求
和的长.
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2017-07-26更新
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35次组卷
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2卷引用：吉林省吉林大学附属中学2017届高三第六次摸底考试数学（文）试题
2 . 点S是直线
外一点，点M，N在直线上（点M，N与点P，Q任一点不重合）．若点M在线段上，记
；若点M在线段外，记
．记
．记
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
，
，点D是射线
上一点，且
．
(1)若
，求
；
(2)射线上的点
，
，
，…满足
，
，
（i）当
时，求
的最小值；
（ii）当
时，过点C作
于
，记
，求证：数列
的前n项和
．
外一点，点M，N在直线上（点M，N与点P，Q任一点不重合）．若点M在线段上，记；若点M在线段外，记．记．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，点D是射线上一点，且．(1)若
，求；(2)射线
上的点，，，…满足，，（i）当
时，求的最小值；（ii）当
时，过点C作于，记，求证：数列的前n项和．
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名校
解题方法
3 . 在锐角中，内角
的对边分别是
，且
．
(1)求证：
；
(2)求
的取值范围．
中，内角的对边分别是，且．(1)求证：
；(2)求
的取值范围．
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2024-04-10更新
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1040次组卷
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3卷引用：宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一)
名校
解题方法
4 . 已知
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
(1)求a的值：
(2)求证：
；
(3)
的值
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求a的值：
(2)求证：
；(3)
的值
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2024-03-25更新
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1221次组卷
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3卷引用：天津市南开区2024届高三下学期质量监测（一）数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知锐角中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，其中
，
，且
．
(1)求证：
；
(2)已知点
在线段
上，且
，求
的取值范围．
中，角，，所对的边分别为，，，其中，，且．(1)求证：
；(2)已知点
在线段上，且，求的取值范围．
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2024-05-11更新
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1173次组卷
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3卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三下学期模拟预测数学（文科）试题
解题方法
6 . 中，内角、、的对边分别为、、.
(1)若
，
，求
的值；
(2)求证：
.
中，内角、、的对边分别为、、.(1)若
，，求的值；(2)求证：
.
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7 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面
与平面所成锐二面角的大小．
条件①：
；
条件②：
平面．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
中，平面，，，． (1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面
与平面所成锐二面角的大小．条件①：
；条件②：
平面．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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2024-03-28更新
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854次组卷
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3卷引用：北京市石景山区2024届高三下学期3月统一练习数学试卷
8 . 在中，角所对的边分别是，且
．
(1)证明：
成等比数列．
(2)求（1）中数列的公比的取值范围和角的最大值．
中，角所对的边分别是，且．(1)证明：
成等比数列．(2)求（1）中数列的公比的取值范围和角
的最大值．
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解题方法
9 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知
．
(1)证明：
；
(2)若
，的面积为
，求的周长．
的内角，，的对边分别为，，，已知．(1)证明：
；(2)若
，的面积为，求的周长．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，______．
(1)判断的形状，并给出证明；
(2)若点D在边AB上，且
，求
面积的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，______．(1)判断
的形状，并给出证明；(2)若点D在边AB上，且
，求面积的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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