1 . 某公园计划改造一块四边形区域建设草坪（如图），其中百米，百米，.草坪内需要规划4条人行道，以及两条排水沟.其中分别是边的中点.

(1)若，求排水沟的长；
(2)设条人行道总长度记为.
（i）求出函数的表达式；
（ii）当取多少时，有最大值，并求出这个最大值.

2 . 如图，在平面四边形ABCD中，，．

   

(1)若，，求的值；
(2)若，，求四边形ABCD的面积．

3 . 如图，在中，，点满足．

(1)若点是线段上一点，且，求实数的值；
(2)若，求的余弦值．

5 . 由扇形和组成的平面图形如图所示，已知，，点在（含端点）上运动.

(1)连接，求正弦值的取值范围；
(2)设，四边形面积为，求的最大值.

6 . 记的内角、、的对边分别为、、，且．
(1)求的大小；
(2)若，的面积为，求的周长．

7 . 如图，在平面凸四边形中，.

(1)求；
(2)若，，求.

8 . 已知分别是三个内角的对边，且.

(1)求；
(2)若，将射线和分别绕点顺时针旋转，，旋转后相交于点（如图所示），且，求.

9 . 在如图所示的中，有.

   

(1)求的大小；
(2)直线绕点C顺时针旋转与的延长线交于点D，若为锐角三角形，，求长度的取值范围.

10 . 在中，的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)已知点在线段上，且，求长.