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1 . 莫利定理,也称为莫雷角三分线定理,是由英国数学家法兰克·莫利于1899年左右发现的一个几何定理.该定理的内容如下:将任意三角形的三个内角三等分,则靠近某边的两条三分角线相交得到3个交点,这样的三个交点可以构成一个等边三角形.这个三角形常被称作莫利正三角形.如图,在等腰直角中,,,是的莫利正三角形,则的边长为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 记的内角的对边分别为,,,已知.
(1)若,求;
(2)求的最小值.
(1)若,求;
(2)求的最小值.
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解题方法
3 . 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则的值为___________ .
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2024-05-01更新
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814次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市第二十六中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
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解题方法
4 . 在中,角的对边分别是,,则__________ .
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2024-04-23更新
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584次组卷
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2卷引用:湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
5 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:
已知的内角,,所对的边分别为,,,且
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求.
已知的内角,,所对的边分别为,,,且
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求.
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2024-04-18更新
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1083次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考(3月)数学试题
名校
解题方法
6 . 在中,内角的对边分别是,且, .
(1)求角B;
(2)若,求边上的角平分线长;
(3)若为锐角三角形,求边上的中线的取值范围.
(1)求角B;
(2)若,求边上的角平分线长;
(3)若为锐角三角形,求边上的中线的取值范围.
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2024-04-17更新
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1803次组卷
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3卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 设锐角三角形的内角的对边分别为,,,已知,且.
(1)求的值;
(2)若为的延长线上一点,且,求三角形周长的取值范围.
(1)求的值;
(2)若为的延长线上一点,且,求三角形周长的取值范围.
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2024-04-07更新
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648次组卷
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2卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题,《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a,b,c求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积."若把以上这段文字写成公式,即.现有满足,且的面积.给出下列四个结论:①周长为;②三个内角A,C,B满足关系;③外接圆半径为;④中线CD的长为,其中,所有正确结论的序号是___________ .
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2024-04-07更新
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159次组卷
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2卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在中,角所对的边分别是,下列命题正确的是( )
A.若,则为等腰三角形 |
B.若,则此三角形有两解 |
C.若,则为等腰三角形 |
D.若,且,则该三角形内切圆面积的最大值是 |
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2024-04-04更新
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422次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
10 . 在中,角,,的对边分别是,,,且.
(1)求的大小;
(2)设的中点为,且,求的取值范围.
(1)求的大小;
(2)设的中点为,且,求的取值范围.
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2024-04-03更新
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715次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题